Factoriser en ligne - Factoriser une expression en ligne - Factorisation en ligne
Calculatrice factoriser en ligne
L’une des opérations les plus importantes dans le domaine des mathématiques est la factorisation de polynômes. En effet, la factorisation nous permet de réécrire les polynômes d’une manière plus simple, et en appliquant les principes de factorisation aux équations, nous pouvons trouver la solution d’une manière plus simple. C’est pourquoi nous mettons entre vos mains cette calculatrice pour factoriser en ligne.
Pour factoriser une expression en ligne avec cette calculatrice, il suffit d’écrire « factor » suivi du polynôme à factoriser entre parenthèses puis d’appuyer sur le bouton vert « Calculer ». Ex : factor (x^4-10x^2 + 9) ou factor(x^3 + 27).
Vous trouverez également ci-dessous un résumé des concepts que vous devez maîtriser pour savoir factoriser tout type d’expressions mathématiques.
Définition factoriser | Que veut dire factoriser une expression?
La factorisation d’une expression est un processus qui cherche, en utilisant des propriétés mathématiques, telles que la propriété commutative, associative et distributive, à réorganiser et à regrouper les termes de manière pratique. En d’autres termes, Factoriser une expression signifie la réécrire comme le produit de facteurs.
Par exemple, vous pouvez factoriser l’expression 4x2+6xy en l’écrivant sous la forme 2x(2x+3y). L’expression factorisée montre la multiplication de deux facteurs : 2x et 2x+3y.
Comment factoriser une expression
Comme nous l’avons vu dans la définition de la factorisation, pour factoriser une expression, nous devons la réécrire comme un produit de ses facteurs. Et pour y parvenir, l’une des méthodes suivantes doit être mise en œuvre:
Factoriser avec identité remarquable
Les produits notables sont appelés certains produits qui respectent des règles fixes et dont le résultat peut être écrit par simple contrôle, c’est-à-dire sans effectuer de multiplication.
A chaque produit remarquable correspond une formule. Par exemple, la factorisation d’une différence de carrés parfaits est un produit de deux binômes conjugués. Pour cette raison, la méthode de factorisation par produits notables consiste à repérer dans le polynôme la présence d’une expression dont la forme correspond à celle d’un produit notable puis à appliquer la formule correspondante et ainsi réécrire le polynôme sous sa forme factorisée.
Ensuite, nous présenterons les produits notables les plus utilisés dans la factorisation des polynômes :
Facteur commun
Ce produit remarquable indique que l’on peut connaître le résultat de la multiplication d’un monôme c par un binôme (a + b) en appliquant la loi de distribution :
c•(a+b) = a•c + b•c
Produits de deux binômes avec un terme commun
Le produit de deux binômes qui ont un de leurs termes en commun peut s’exprimer ainsi :
(x + a)•(x + b) = x2 + (a + b)•x + a•b
Produit de deux binômes conjugués
Le produit de deux binômes conjugués peut être exprimé comme la différence des carrés des termes:
(a – b)•(a + b) = a2 – b2
Binôme au carré
Le carré d’un binôme génère ce qu’on appelle un trinôme carré parfait. Si le binôme est une somme de deux termes on aura:
(x + a)2 = x2 + 2•a•x + a2
Par contre, si on parle du carré de la différence de deux termes, la chose varie un peu:
(x – a)2 = x2 – 2•a•x + a2
Binôme au cube
Un binôme élevé à la puissance 3 peut s’exprimer ainsi s’il est le cube de la somme de deux termes:
(x + a)3 = x3 + 3•x2•a + 3•x•a2 + a3
(x + a)3 = x3 + a3 + 3•x•a(x + a)
Dans le cas du cube d’une différence de termes on a:
(x – a)3 = x3 – 3•x2•a + 3•x•a2 – a3
(x – a)3 = x3 – a3 – 3•x•a(x + a)
La somme de deux termes chacun élevé au cube
(x3 + a3) = (x + a)•(x2 + x•a + a2)
La différence de deux termes chacun au cube
(x3 – a3) = (x – a)•(x2 + x•a + a2)
Factoriser avec un facteur commun
Cette deuxième méthode de factorisation des polynômes sera la première chose que nous devrions essayer, car dans la plupart des cas, elle nous aide à simplifier la structure du polynôme.
Pour mettre cette technique en pratique, il suffit d’observer et d’identifier s’il existe un facteur commun à tous les termes du polynôme. Si un tel facteur commun existe, nous le plaçons hors des parenthèses en multipliant le reste des termes. Il est important de noter que cette technique consiste simplement à utiliser la loi de distribution.
Exemple:
3x2(x2 + 2x + 3) = x4 + 6x3 + 9x2
Pour factoriser des polynômes avec quatre termes ou plus, nous regroupons les termes en fonction de leurs facteurs communs. Pour ce faire, nous devons suivre les étapes suivantes:
- Étape 1 : Inspectez le polynôme pour un facteur commun à tous les termes du polynôme. Si trouvé, établissez un produit entre le facteur commun et le reste du polynôme.
- Étape 2 : Regrouper les termes similaires du polynôme en petits groupes, c’est-à-dire regrouper dans un sous-groupe tous les termes qui contiennent un facteur commun.
- Étape 3 : Factorisez chacun de ces sous-groupes en utilisant la technique du facteur commun.
- Étape 4 : Déterminez si les facteurs restants peuvent être davantage factorisés.
Exemple:
2y3 + y2 + 8y2 + 4y
2y3 + y2 + 8y2 + 4y =y2(2y + 1) + 4y(2y + 1)
2y3 + y2 + 8y2 + 4y =(2y + 1)(y2 + 4y)
2y3 + y2 + 8y2 + 4y = (2y + 1)(y + 4)y
♥ Fait avec amour ♥